雷諾數(shù)

雷諾數(shù)（Reynolds number）一種可用來表征流體流動情況的無量綱數(shù)。Re=ρvd/μ，其中v、ρ、μ分別為流體的流速、密度與黏性系數(shù)，d為一特征長度。例如流體流過圓形管道，則d為管道的當(dāng)量直徑。利用雷諾數(shù)可區(qū)分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。

基本釋義

雷諾數(shù)是流體力學(xué)中表征粘性影響的相似準(zhǔn)則數(shù)。為紀(jì)念雷諾而命名，記作Re。

雷諾數(shù)，又稱雷諾準(zhǔn)數(shù)，是用以判別粘性流體流動狀態(tài)的一個(gè)無因次數(shù)群。

1883年英國人雷諾(O.Reynolds)觀察了流體在圓管內(nèi)的流動，首先指出，流體的流動形態(tài)除了與流速(ω)有關(guān)外，還與管徑(d)、流體的粘度(μ)、流體的密度(ρ)這3個(gè)因素有關(guān)。

Re=ρvL/μ，ρ、μ為流體密度和動力粘性系數(shù)，v、L為流場的特征速度和特征長度。雷諾數(shù)物理上表示慣性力和粘性力量級的比。對外流問題，v、L一般取遠(yuǎn)前方來流速度和物體主要尺寸(如機(jī)翼弦長或圓球直徑)；內(nèi)流問題則取通道內(nèi)平均流速和通道直徑。兩個(gè)幾何相似流場的雷諾數(shù)相等，則對應(yīng)微團(tuán)的慣性力與粘性力之比相等。

雷諾數(shù)較小時(shí)，粘滯力對流場的影響大于慣性，流場中流速的擾動會因粘滯力而衰減，流體流動穩(wěn)定，為層流；反之，若雷諾數(shù)較大時(shí)，慣性對流場的影響大于粘滯力，流體流動較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展、增強(qiáng)，形成紊亂、不規(guī)則的紊流流場。

相關(guān)研究

雷諾數(shù)越小意味著粘性力影響越顯著，越大意味著慣性影響越顯著。雷諾數(shù)很小的流動，例如霧珠的降落或潤滑膜內(nèi)的流動過程，其特點(diǎn)是，粘性效應(yīng)在整個(gè)流場中都是重要的。雷諾數(shù)很大的流動，例如飛機(jī)近地面飛行時(shí)相對于飛機(jī)的氣流，其特點(diǎn)是流體粘性對物體繞流的影響只在物體邊界層和物體后面的尾流內(nèi)才是重要的。在慣性力和粘性力起重要作用的流動中，欲使二幾何相似的流動(幾何相似比n=Lp/Lm，下標(biāo)p代表實(shí)物，m代表模型)滿足動力相似條件，必須保證模型和實(shí)物的雷諾數(shù)相等。例如，在同一種流體(即ρ相等)中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，則動力相似條件為vm=nvp，即模型縮小n倍，速度就要增大n倍。

物體在不可壓縮粘性流體中作定常平面運(yùn)動時(shí)，所有的無量綱數(shù)由兩個(gè)參數(shù)確定：攻角α和雷諾數(shù)Re。為了實(shí)現(xiàn)動力相似，除了要求模型和實(shí)物幾何相似外，還必須保證攻角和雷諾數(shù)相等。第1個(gè)條件總是容易實(shí)現(xiàn)的，而第二個(gè)條件一般很難*。特別是，當(dāng)被繞流物體尺度比較大時(shí)，模型比實(shí)物小很多倍，就需要很大地改變流體繞流速度，密度和粘度。這在實(shí)際中是很困難的，因?yàn)樵诘退亠L(fēng)洞中，風(fēng)速的提高總是有一定限度的。所以相似律不能嚴(yán)格滿足，只能近似實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，這樣做對空氣動力學(xué)特性會有影響，例如，大阻力系數(shù)要降低，小阻力系數(shù)會升高等。但是，只要實(shí)物的雷諾數(shù)Rep和模型的雷諾數(shù)Rem相差不太大，就可以利用某些經(jīng)驗(yàn)方法加以修正，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果在實(shí)踐中仍能得到應(yīng)用。當(dāng)然辦法是建造巨大的、可在其中對真實(shí)飛機(jī)吹風(fēng)的風(fēng)洞，或建造壓縮空氣(密度較大)在其中作用的循環(huán)式閉口風(fēng)洞，以便達(dá)到加大模型試驗(yàn)雷諾數(shù)的目的。

根據(jù)分子運(yùn)動理論，動力粘性系數(shù)μ∝ρvˉl，其中vˉ為分子平均速度，l為分子平均自由程。由于vˉ和聲速c是同一量級，可得到：Re=kMa/Kn，式中Ma為馬赫數(shù)；Kn為克努曾數(shù)；k為常數(shù)；它表明雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、克努曾數(shù)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系。當(dāng)流動速度很小時(shí)，Ma很小，Kn也很小，由于粘性效應(yīng)是主要的，這兩個(gè)無量綱參數(shù)以組合形式Ma/Kn出現(xiàn)，即以雷諾數(shù)出現(xiàn)。當(dāng)流動速度很高時(shí)，從量綱理論可知，雷諾數(shù)和馬赫數(shù)都起著重要作用。如果空氣稀薄，則克努曾數(shù)起著主要作用。

粘性流體的求解不僅和邊界條件有關(guān)，而且也和雷諾數(shù)有關(guān)。若雷諾數(shù)很小，則粘性力是主要因素，壓力項(xiàng)主要和粘性力項(xiàng)平衡；若雷諾數(shù)很大，粘性力項(xiàng)成為次要因素，壓力項(xiàng)主要和慣性力項(xiàng)平衡。因此，在不同的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，流體流動不同，物體所受阻力也不同。當(dāng)雷諾數(shù)低時(shí)，阻力正比于速度、粘度和特征長度；而雷諾數(shù)高時(shí)，阻力大體上正比于速度平方、密度和特征長度平方。

雷諾數(shù)也是判別流動特性的依據(jù)，例如在管流中，雷諾數(shù)小于2300的流動是層流，雷諾數(shù)等于2300～4000為過渡狀態(tài)，雷諾數(shù)大于4000時(shí)的是湍流。

典型雷諾數(shù)

普通航空飛機(jī)：5 000 000

小型無人機(jī)：400 000

海鷗：100 000

滑翔蝴蝶：7000

圓形光滑管道：2500

橡膠管道：1600~2100

精子：0.0001

大腦中的血液流 ：100

主動脈中的血流 1000